Алексей Будищев родился 14 (26) января 1867 в имении Богоявленский Чардым Петровского уезда Саратовской губернии (ныне - Чардым Лопатинского района Пензенской области). Двоюродный дед - картограф И. М. Будищев; родной дядя - Алексей Фёдорович Будищев, подполковник корпуса лесничих, один из первых исследователей российского Приморья и Приамурья; отец - дворянин, отставной военный Николай Фёдорович Будищев; мать - Филиппина Иk